Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是直線y＝+2與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，直線y＝+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、C，過(guò)P作PB⊥x軸，AB+PB＝9．

（1）求m的值；

（2）在雙曲線上是否存在一點(diǎn)G，使得△ABG的面積等于△PBC的面積？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）存在一點(diǎn)G，使得△ABG的面積等于△PBC的面積，G點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1）或（﹣6，﹣1）．

【解析】

（1）直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、C，確定出A、C的坐標(biāo)，根據(jù)求得PB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得OB的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出P坐標(biāo)，代入反比例解析式即可求出k的值；

（2）根據(jù)先求出，再設(shè)G（a，），列出關(guān)于a的方程，求出方程的解確定出G坐標(biāo)．

解：（1）對(duì)于直線，

令，得到，即，；令，得到，即，，

軸，軸，

，

，

，

設(shè)，則有，

代入比例式得：，即，

解得：，

，，即，

，

將代入反比例解析式得：；

（2）；

假設(shè)存在一點(diǎn)G，使得的面積等于的面積，

設(shè)，則有，即，

解得：或，

存在一點(diǎn)G，使得的面積等于的面積，G點(diǎn)坐標(biāo)為或．