Question

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、5，則圖中在表面上A到B的最短距離為

74

．

Answer 1

分析：分為三種情況展開(kāi)，根據(jù)勾股定理求出線段AB的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：
分為三種情況：
①如圖1，展開(kāi)后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，
∠ACB=90°，AC=3+4=7，BC=5，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=

72+52

=

74

；
②如圖2，展開(kāi)后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，
∠ACB=90°，AC=3，BC=5+4=9，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=

32+92

=

90

=3

10

；
③如圖3，展開(kāi)后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，
∠ACB=90°，AC=3+4=7，BC=5，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=

72+52

=

74

；
即圖①和圖③求出的AB相等，
即在表面上A到B的最短距離是

74

，
故答案為：

74

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能畫(huà)出展開(kāi)圖形并能求出符合條件的最短路線．