Question

已知等腰三角形的兩邊a、b滿足等式|a-b-2|+（2a-3b-3）²=0，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．

解答：解：根據(jù)題意，得

a-b-2=0 2a-3b-3=0

，
解得

a=3 b=1

，
（1）若1是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：1、1、3，
不能組成三角形；
（2）若3是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：1、3、3，
能組成三角形，
周長(zhǎng)為1+3+3=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷．根據(jù)題意列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．