如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)（k＞0，x>0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE.

（1）求證：BD=AD；

（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.

 

【答案】

（1）證明見解析（2）9

【解析】（1）∵E是BC的中點，B（a，b），∴E的坐標為

又∵E在反比例函數(shù)的圖象上，∴.

∵D的橫坐標為a，D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴D的縱坐標為.∴BD=AD

②∵S四邊形ODBE= 9，∴S矩形ABCD-S△OCE- S△OAD=9

即，

∴

（1）先把E的坐標代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出D點的縱坐標即可；

（2）利用S四邊形ODBE= S矩形ABCD-S△OCE- S△OAD算出ab的值，從而得出反比例函數(shù)的k值。

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，精英家教網(wǎng)四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE．
（1）求證：BD=AD；
（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶應縣模擬）如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=
kx
（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BE=3CE，四邊形ODBE的面積是9，則k=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE.

（1）求證：BD=AD；
（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE.

（1）求證：BD=AD；

（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇蘇州八年級下期期末復習（一）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B(a，b)在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y＝（k>0，x>0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE＝CE．

1.試說明：BD＝AD；

2.若四邊形ODBE的面積是9，求k的值．

 

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