【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=9cm.M是CD的中點(diǎn),P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P與B,C不重合),連接PM并延長交AD的延長線于Q.
(1)試說明△PCM≌△QDM.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPQ是平行四邊形?并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)PC=2,理由見解析.
【解析】試題分析: (1)要證明△PCM≌△QDM,可以根據(jù)兩個(gè)三角形全等四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=∠PCM,DM=CM,∠DMQ=∠CMP即可得出;
(2)得出P在B、C之間運(yùn)動(dòng)的位置,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出.
試題解析:
(1)∵AD∥BC,∴∠QDM=∠PCM.
∵M是CD的中點(diǎn),∴DM=CM,∵∠DMQ=∠CMP,
在△PCM和△QDM中,∵,
∴△PCM≌△QDM(ASA).
(2)當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時(shí),PB=AQ,
∵BC﹣CP=AD+QD,∴9﹣CP=5+CP,∴CP=(9﹣5)÷2=2.
∴當(dāng)PC=2時(shí),四邊形ABPQ是平行四邊形.
點(diǎn)睛:本題中和考查全等三角形、平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件可以判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. 三條邊長分別是5, 11,5B. 三條邊長分別是 6,6,12
C. 三條邊長分別是6,13,6D. 三條邊長分別為5,5,4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:2y-x-3=0,則5(x﹣2y)2﹣3(x﹣2y)+40的值是( 。
A. 5 B. 45 C. 94 D. ﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N,求證:MN=AC;
(2)如圖2,將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P,連接GP,當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度.
(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)1,a,3,6,7,它的平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,0)、C(0,b)滿足,
(1) 直接寫出:a=_________,b=_________;
(2) 點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),如圖1,BE⊥AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)D,連接OE,若OE平分∠AEB,求直線BE的解析式;
(3) 在(2)的條件下,點(diǎn)M為直線BE上一動(dòng)點(diǎn),連OM,將線段OM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路線是什么圖形,并說明理由.
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