Question

如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
設∠C=∠CBD=x，
則∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°-4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
分析：由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可設∠C=∠CDB=x，則∠BDA=∠A=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論，可以求出∠A，∠C度數(shù)．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解題中運用了等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角定理求解有關角的度數(shù)問題．