Question

計(jì)算．
（1）（a-2b+3c）²-（a+2b-3c）²；
（2）；
（3）-2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰×（-1）²⁰¹³÷（-1）^-5；
（4）[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²-6x]÷6x；
（5）5a²-[a²+（5a²-2a）-2（a²-3a）]．

Answer 1

解：（1）（a-2b+3c）²-（a+2b-3c）²=（a-2b+3c+a+2b-3c）（a-2b+3c-a-2b+3c）=2a•（-4b+6c）=12ac-8ab；

（2）=[3ab-ab²-2ab+ab²]（-3a²b³）=ab（-3a²b³）=-3a³b⁴；

（3）-2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰×（-1）²⁰¹³÷（-1）^-5=-（2×0.5）¹⁰⁰×（-1）÷（-1）=-1×（-1）÷（-1）=-1；

（4）[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²-6x]÷6x=[（x²-4y²）+4（x²-2xy+y²）-6x]÷6x=[x²-4y²+4x²-8xy+4y²-6x]÷6x=[5x²-8xy-6x]÷6x=x-y-1；

（5）5a²-[a²+（5a²-2a）-2（a²-3a）]=5a²-[a²+5a²-2a-2a²+6a]=5a²-[4a²+4a]=a²-4a．
分析：（1）先運(yùn)用平方差公式得到（a-2b+3c+a+2b-3c）（a-2b+3c-a-2b+3c），再分別合并同類項(xiàng)之后，運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；
（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，合并同類項(xiàng)之后，運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；
（3）先逆用積的乘方將-2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰變形為-（2×0.5）¹⁰⁰，再計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除即可；
（4）先運(yùn)用平方差公式與完全平方公式去掉小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)之后，運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；
（5）按照去括號(hào)法則先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算，牢記運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意利用運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便．