【題目】某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個,進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元.
(1)求商店購進籃球和排球各多少個?
(2)王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個(兩種球都買了),商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案.
【答案】(1)商店購進籃球120個,排球80個;(2)王老師共有3種購買方案,方案1:購進籃球2個,排球7個;方案2:購進籃球4個,排球4個;方案3:購進籃球6個,排球1個
【解析】
(1)設(shè)商店購進籃球x個,排球y個,根據(jù)商店購進兩種球共200個且銷售利潤為2600元,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)王老師購買籃球m個,排球n個,根據(jù)商店在他的這筆交易中獲利100元,即可得出關(guān)于m,n的二元一次方程,結(jié)合m,n均為正整數(shù),即可得出各購買方案.
解:(1)設(shè)商店購進籃球x個,排球y個,
依題意,得:,
解得:,
答:商店購進籃球120個,排球80個;
(2)設(shè)王老師購買籃球m個,排球n個,
依題意,得:(95﹣80)m+(60﹣50)n=100,
解得:n=10﹣m,
∵m,n均為正整數(shù),
∴m為偶數(shù),
∴當m=2時,n=7;當m=4時,n=4;當m=6時,n=1,
∴王老師共有3種購買方案,方案1:購進籃球2個,排球7個;方案2:購進籃球4個,排球4個;方案3:購進籃球6個,排球1個.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點為直線上一點,以為邊,點為直角頂點作等腰直角三角形.
(1)如圖①,當點在線段上時,交于點,連接;
①找出一對全等三角形為_____________;
②若四邊形的面積為7,則的長是_______.
(2)如圖②,當點在的延長線上時,交于點,連接.
①的面積記為,的面積記為,探究、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
②當的面積為1時,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標平面內(nèi),拋物線經(jīng)過原點、點,又與軸正半軸相交于點,,點是線段上的一點,過點作,與拋物線交于點,且點在第一象限內(nèi).
備用圖
(1)求拋物線的表達式;
(2)若,求點的坐標;
(3)過點作軸,分別交直線、軸于點、,若的面積等于的面積的倍,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;
(2)請在y軸上找一點M,使△BDM的周長最小,求出點M的坐標;
(3)試探究:在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,是直角三角形,,點、的橫坐標是一元二次方程的兩根(),直線與軸交于,點的坐標為.
(1)求直線的函數(shù)表達式;
(2)在軸上找一點,連接,使得以點、、為頂點的三角形與相似(不包括全等),并求點的坐標;
(3)在(2)的條件下,點、分別是和上的動點,連接,點、分別從、同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動,當點到達點時,兩點停止運動,設(shè)運動時間為秒,請直接寫出幾秒時以點、、為頂點的三角形與相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形,再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如上長方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為⑦的長方形周長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是上一點,連接、.為弧中點,過點作,垂足為,交于點,,交的延長線于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若,且,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC是對角線,E是AD邊上一點,連接BE交AC于點F,∠FAE=∠FEA=30°,G為AB邊的中點,連接GF.
(1)如圖1,若BC=,AF=2,求△AGF的面積;
(2)如圖2,過點G作GH⊥GF,連接HA交BC于點M,連接HC,且HA=HC,連接HF,求證:MC=MH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C三地順次在同一直線上,甲、乙兩人均騎車從A地出發(fā),向C地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)5分鐘,甲到達B地并休息了2分鐘后,乙追上了甲.甲、乙同時從B地以各自原速繼續(xù)向C地行駛.當乙到達C地后,乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回A地,而甲也立即提速為原速的倍繼續(xù)向C地行駛,到達C地就停止.若甲、乙間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則當甲到達C地時,乙距A地_____米.
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