Question

如圖①，水平地面上有一面積為20π的灰色扇形OAB，其中OA的長度為5，且與地面垂直．若在沒有滑動的情況下，將圖①中的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖②所示，則O點(diǎn)移動的距離為

8π

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)O移動的距離正好是灰色扇形的弧長，所以先根據(jù)扇形的面積求得扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求得弧長，即點(diǎn)O移動的距離．

解答：解：設(shè)扇形的圓心角為n，則
 

nπ×25

360

=20π
∴n=288°
∵扇形的弧長為

nπ×5

180

=

288π×5

180

=8π，
∴點(diǎn)O移動的距離8π．
故答案為8π．

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題要牢記扇形的面積公式

nπr2

360

和弧長公式

nπr

180

．要會從題意中分析得到點(diǎn)O移動的距離是灰色扇形的弧長．