已知正三角形外接圓半徑為2，這個正三角形的邊長是


  1. A.
    2數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3
  4. D.
    2
A
分析：易得正三角形的中心角為120°，那么中心角的一半為60°，利用60°的正弦值可得正三角形邊長的一半，乘以2即為正三角形的邊長．
解答：如圖OA=2，求AB長．
∠AOB=360°÷3=120°
連接OA，OB，作OC⊥AB于點C，
∵OA=OB，
∴AB=2AC，∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=cm，
∴AB=2AC=2cm，
故選A．

點評：考查有關(guān)正多邊形和圓的相關(guān)計算；利用垂徑定理和相應(yīng)的三角函數(shù)知識得到AC的值是解決本題 的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OA精英家教網(wǎng)B為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．試探究：△AEF的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB精英家教網(wǎng)為正三角形．△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C．
（1）點B的坐標是
 
，點C的坐標是
 
；
（2）過點C的圓的切線交x軸于點D，則圖中陰影部分的面積是
 
；
（3）若OH⊥AB于點H，點P在線段OH上．點Q在y軸的正半軸上，OQ=PH，PQ與OB交于點M．
①當△OPM為等腰三角形時，求點Q的坐標；
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OA作業(yè)寶B為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．試探究：△AEF的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  已知：如圖，在直角坐標系xoy中，點A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．

1.（1）求B、C兩點的坐標；

2.（2）求直線CD的函數(shù)解析式；

3.（3）設(shè)E、F分別是線段AB、AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．

試探究：當點E運動到什么位置時，△AEF的面積最大？最大面積是多少？

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．試探究：△AEF的最大面積．

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