(本小題滿分12分)

如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,AD = 6,BC = 8,,點MBC的中點.點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿BM返回;點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動.在點P,Q的運動過程中,以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè).點P,Q同時出發(fā),當點P返回到點M時停止運動,點Q也隨之停止.設(shè)點P,Q運動的時間是t秒(t>0).

 

 

 

 

 

 

 


1.(1)設(shè)PQ的長為y,在點P從點M向點B運動的過程中,寫出yt之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍).

2.(2)當BP = 1時,求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積.

3.(3)隨著時間t的變化,線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋,被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值,請回答:該最大值能否持續(xù)一個時段?若能,直接寫出t的取值范圍;若不能,請說明理由.

 

 

1.(1)= 2t

2.(2)當BP = 1時,有兩種情形:

①如圖6,若點P從點M向點B運動,有 MB = 4,MP MQ= 3,

PQ = 6.連接EM,

∵△EPQ是等邊三角形,∴EMPQ.∴

AB ,∴點EAD上.

∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ,其面

積為

②若點P從點B向點M運動,由題意得

PQ BM MQBP = 8,PC = 7.設(shè)PEAD交于點FQEADAD

延長線交于點G,過點PPHAD于點H,則

HP ,AH = 1.在Rt△HPF中,∠HPF = 30°,

HF = 3,PF = 6.∴FG FE = 2.又∵FD = 2,

∴點G與點D重合,如圖7.此時△EPQ與梯形ABCD

  

 的重疊部分就是梯形FPCG,其面積為

3.(3)能.4≤t≤5

解析:略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年九年級第二次模擬考試數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1.(1)寫出A點的坐標;

2.(2)求反比例函數(shù)的解析式;

3.(3)若點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后得到點C,請寫出點C的坐標;并求出直線BC的解析式.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖(1),△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,將△EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn),當DF邊與AB邊重合時,旋轉(zhuǎn)中止。不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況,設(shè)DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點,如圖(2)。

1.(1)問:始終與△AGC相似的三角形有                ;

2.(2)設(shè)CG=x,BH=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)2的情況說明理由);

3.(3)問:當x為何值時,△AGH是等腰三角形?

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)某班同學到野外活動,為測量一池塘兩端A、B的距離,設(shè)計了幾種方案,下面介紹兩種:(I)如圖(1),先在平地取一個可以直接到達A、B的點C,并分別延長AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后測出DE的距離即為AB的長。(II)如圖(2),先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題:

1.(1)方案(I)是否可行?為什么?

2.(2)方案(II)是否切實可行?為什么?

3.(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是            ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?

4.(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是         ,若ED=m,則AB=      。

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學情調(diào)研考試數(shù)學卷 題型:解答題

  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖,若點A,B在直線同側(cè),在直線上找一點P,使AP+BP的值最。

    做法如下:作點B關(guān)于直線的對稱點,連接,與直線的交點就是所求的點P

    再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最。

做法如下:作點B關(guān)于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為        . (2分)

        

 

2.(2)實踐運用

   如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法.  (5分)

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2014屆湖北省孝感市七年級下學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題

.(本小題滿分12分)

如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線。

(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù);

(2)在△BED中作BD邊上的高;

(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDEBD邊上的高為多少?

 

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