矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=________cm．

5.8
分析：根據(jù)翻折不變性可知，EB=ED．設(shè)DE為x，則得到EB為x，于是可知AE=10-x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的長．
解答：由翻折不變性可知，EB=ED；
設(shè)DE為xcm，則EB=xcm，
∵AB=10，
∴AE=AB-x=10-x，
又∵AD=4cm，
∴在Rt△ADE中，
AD2+AE2=DE2，
∴42+（10-x）2=x2，
∴16+100+x2-20x=x2，
解得x=5.8
故答案為5.8．
點評：此題考查了翻折不變性，找到圖中的不變量，將未知量轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在該紙片中剪下兩個外切的圓⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圓心均在對角線BD上，且⊙O1和⊙O2分別與BC、AD相切，則O1O2的長為（　　）
A、
5
3
cm
B、
5
2
cm
C、
15
8
cm
D、2cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形紙片ABCD中，將矩形紙片沿著對角線AC折疊，使點D落在點F處，設(shè)AF與BC相交于點E．
（1）試說明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，矩形紙片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm．
（1）將矩形紙片ABCD沿折線AE對折，使AB邊與AD邊重合，B點落在F點處，如圖②所示，再剪去四邊形CEFD，余下部分如圖③所示，若將余下的紙片展開，則所得的四邊形ABEF的形狀是
 
，它的面積為
 
cm2；
（2）將圖③中的紙片沿折線AG對折，使AF與AE邊重合，F(xiàn)點落在H點處．如圖④所示，再沿HG將△HGE剪下，余下的部分如圖⑤所示，把圖⑤的紙片完全展開，請你在圖⑥的矩形ABCD中畫出展開后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線表示；
（3）求圖④中剪去的△HGE的展開圖的面積（結(jié)果用含有根式的式子表示）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•龍巖）如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=
3
+1，AD=
3
．
（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為
6
6
；
（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點F，則四邊形B′FED′的面積為
3
-
1
2
3
-
1
2
；
（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點B，求弧D′D″的長．（結(jié)果保留π）

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