Question

某廠要制造能裝250毫升（1毫升=1厘米³）飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部都是0.02厘米，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開(kāi)易拉罐時(shí)把整個(gè)蓋撕下來(lái)，設(shè)一個(gè)底面半徑是x厘米的易拉罐的用鋁量是y厘米³．
（1）利用公式：用鋁量=底圓面積×底部厚度+頂圓面積×頂部厚度+側(cè)面積×側(cè)壁厚度求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）選擇：該廠設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)時(shí)算出以下幾組數(shù)據(jù)：

底面半徑x（厘米）	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0
用鋁量y（厘米）	6.9	6.0	5.6	5.5	5.7	6.0	6.5

根據(jù)上表推測(cè)，要使用鋁量y（厘米³）的值盡可能小，底面半徑x（厘米）的值所在范圍是

 

．
A、1.6≤x≤2.4；B、2.4＜x＜3.2；C、3.2≤x≤4．

Answer 1

分析：（1）頂部厚度是底部厚度的3倍，那么頂部厚度是0.06cm．把相關(guān)數(shù)據(jù)代入所給的等量關(guān)系即可；
（2）根據(jù)表可知：題中最小的用鋁量是5.6，5.7，所對(duì)應(yīng)的底面半徑是2.4-3.2．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得：y=πx²×0.02+πx²×0.02×3+2πx×（250÷πx²）×0.02=

2π

25

x²+

10

x

；
（2）中最小的用鋁量是5.6，5.7，所對(duì)應(yīng)的底面半徑是2.4，3.2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的難點(diǎn)是算出圓柱的高及側(cè)面積．先列出函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)題意解答．