Question

（2012•定結(jié)縣模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，CB∥PO．
（1）判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=6，CB=4，求PC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證PC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠PCO=90°即可．
（2）可以連接AC，根據(jù)已知先證明△ACB∽△PCO，再根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求出PC的長．
解答：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．（1分）
證明：連接OC
∵CB∥PO
∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB
∵OC=OB
∴∠OCB=∠B
∴∠POA=∠POC（2分）
又∵OA=OC，OP=OP
∴△APO≌△CPO
∴∠OAP=∠OCP（3分）
∵PA是⊙O的切線
∴∠OAP=90°（4分）
∴∠OCP=90°
∴PC是⊙O的切線．（5分）

（2）連接AC
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°（6分）
由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC
∴∠ACB=∠PCO（7分）
∴△ACB∽△PCO（8分）
∴（9分）
∴（10分）
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)．