Question

（2013•江西模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0 ），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A．（3，4）（2，4）

B．（3，4）（2，4）（8，4）

C．（2，4）（8，4）

D．（3，4）（2，4）（8，4）（2.5，4）

Answer 1

分析：分為兩種情況：①OD=OP，求出CP，即可求出P的坐標(biāo)；②DP=OD=5，此時(shí)有兩點(diǎn)，過(guò)P′作P′N(xiāo)⊥OA于N，求出CP′即可；同法可求P″的坐標(biāo)．

解答：解：有兩種情況：①以O(shè)為圓心，以5為半徑畫(huà)弧交BC于P點(diǎn)，此時(shí)OP=OD=5，
在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，
由勾股定理得PC=3，
則P的坐標(biāo)是（3，4）；

②以D為圓心，以5為半徑畫(huà)弧交BC于P′和P″點(diǎn)，此時(shí)DP′=DP″=OD=5，
過(guò)P′作P′N(xiāo)⊥OA于N，
在Rt△OP′N(xiāo)中，設(shè)CP′=x，
則DN=5-x，P′N(xiāo)=4，OP=5，由勾股定理得：4²+（5-x）²=5²，
x=2，
則P′的坐標(biāo)是（2，4）；
過(guò)P″作P″M⊥OA于M，
設(shè)BP″=a，
則DM=5-a，P″M=4，DP″=5，
在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）²+4²=5²，
解得：a=2，
∴BP″=2，CP″=10-2=8，
即P″的坐標(biāo)是（8，4）；
假設(shè)0P=PD，則由P點(diǎn)向0D邊作垂線(xiàn)，交點(diǎn)為Q則有PQ²十QD²=PD²，
∵0P=PD=5=0D，
∴此時(shí)的△0PD為正三角形，于是PQ=4，QD=

1

2

0D=2.5，PD=5，代入①式，等式不成立．所以排除此種可能．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意：一定要進(jìn)行分類(lèi)討論．