Question

在正方形ABCD中，E是BC邊上的點，F(xiàn)是CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設△AEF的面積為y，EC的長為x，則△AEF的面積最大為

8

．

Answer 1

分析：首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE，進而得出△AEF的面積為：y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC再利用二次函數(shù)最值求法得出即可．

解答：解：∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，
∵AE=AF，
∴在Rt△ABF和Rt△ADE中

AE=AF AB=AD

，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE，
∵EC的長為x，
∴FC=x，BF=4-x，DE=4-x，
∴△AEF的面積為：
y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC
=16-

1

2

×4（4-x）-

1

2

×4（4-x）-

1

2

x²
=-

1

2

x²+4x
=-

1

2

（x²-8x）
=-

1

2

（x-4）²+8．
則△AEF的面積最大值為：8．
故答案為：8．

點評：此題主要考查了三角形面積求法以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)已知得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．