Question

如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處，那么四邊形BCFE的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CF=HF，BE=GE，設(shè)BE=GE=x，則AE=4-x，再利用勾股定理首先求出BE的長(zhǎng)，即可得出AE，利用角相等三角函數(shù)值就相等，即可求出CF，即可得出答案．
解答：解：由題意，點(diǎn)C與點(diǎn)H，
點(diǎn)B與點(diǎn)G分別關(guān)于直線EF對(duì)稱，
∴CF=HF，BE=GE．
設(shè)BE=GE=x，則AE=4-x．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°．
∴AE²+AG²=EG²．
∵B落在邊AD的中點(diǎn)G處，
∴AG=2，
∴（4-x）²+2²=x²．
解得x=2.5．
∴BE=2.5．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B=90°．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，
∴四邊形BCFE是直角梯形．
∵BE=GE=2.5，AB=4，
∴AE=1.5．
∴sin∠1=，tan∠1=．
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．
∴sin∠3=sin∠1=，
在Rt△DGP中，∵∠D=90°，
DG=2，sin∠3==，
∴PG=，
∴PH=GH-GP=，
∵∠4=∠3，
∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=，
在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，
∴FC=HF=．
∴S_{四邊形BCFE}=（FC+BE）×BC=×（+2.5）×4=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折疊問(wèn)題與解直角三角形以及正方形的知識(shí)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，以及解直角三角形時(shí)相等的角三角函數(shù)值相等．