已知：如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求B、C兩點的坐標和拋物線的解析式；
（2）若點P在線段BC上，且數(shù)學公式，求點P的坐標．

解：（1）令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，
故C（0，3）、B（3，0）．
把兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得，，
解得，
故拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

（2）設(shè)P點坐標為（x，-x+3），
∵C（0，3）
∴S△PAC=S△ABC-S△PAB=S△PAB，
即|AB|×3-|AB|×（-x+3）=×|AB|×（-x+3），
解得x=1，
故P（1，2）．
分析：（1）根據(jù)直線y=-x+3可分別令x=0，y=0求出C，B兩點的坐標；把B，C兩點的坐標分別代入拋物線y=-x2+bx+c
可求出b，c的值，從而求出函數(shù)的解析式．
（2）因為P在線段BC上，所以可設(shè)P點坐標為（x，-x+3），再利用三角形的面積公式及△ABC、△PAC、△PAB之間的關(guān)系即可求出x的值，從而求出P點坐標．
點評：此題考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬比較簡單的題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，直線y=
3
3
x+
3
與x軸、y軸分別交于A、B兩點，⊙M經(jīng)過精英家教網(wǎng)原點O及A、B兩點．
（1）求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二方程；
（2）C是⊙M上一點，連接BC交OA于點D，若∠COD=∠CBO，寫出經(jīng)過O、C、A三點的二次函數(shù)的解析式；
（3）若延長BC到E，使DE=2，連接EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•岳陽）已知：如圖，直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動至與⊙O相交時，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動至與⊙O相離時，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A、B．
求：（1）這個函數(shù)的解析式；
（2）當x=4時，y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直線y=kx+b與x軸交于點A，且與雙曲線y=
m
x
交于點B（4，2）和點C（n，-4）． 
（1）求直線y=kx+b和雙曲線y=
m
x
的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的不等式kx+b＜
m
x
的解集；
（3）點D在直線y=kx+b上，設(shè)點D的縱坐標為t（t＞0）．過點D作平行于x軸的直線交雙曲線y=
m
x
于點E．若△ADE的面積為
7
2
，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直線a∥b，∠1=（2x+10）°，∠2=（3x-5）°，那么∠1=
80
80
°．

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