已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3,則圖中陰影部分的面積為  （   ）.

（A）9          （B）3           （C）           （D）

 

【答案】

D

【解析】本題主要考查運(yùn)用勾股定理求出等腰直角三角形三條斜邊之間的關(guān)系. 根據(jù)等腰直角三角形三條斜邊之間的關(guān)系，求出三個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，進(jìn)而求出總面積，陰影部分的面積=各個(gè)陰影部分的面積之和．

解：設(shè)以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形的底邊上的高分別為h1，h2，h3，

則h1=AC，h2=BC，h3=AB，

即：陰影部分的面積為：××AC×AC+ ××BC×BC+××AB×AB=（AC2+AB2+BC2），

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，

所以陰影部分的面積為：×2AB2=×32=，

故選D

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=5，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=6，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BD的延長線交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請(qǐng)說明理由；
（2）若CD=2
5
，tan∠DCE=
1
2
，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交AB于D點(diǎn)，OE∥AB交BC于E點(diǎn)，求證：DE為⊙O的切線．

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