Question

【題目】材料：一般地，若（且），那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．

根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算： ， ， ；

（2）觀察（1）中的三個(gè)數(shù)，猜測(cè)： （且，，），并加以證明這個(gè)結(jié)論；

（3）已知：，求和的值（且）．

Answer 1

【答案】（1）2，4，6；（2），證明見(jiàn)解析；（3）10，15．

【解析】

（1）根據(jù)22=4，24=16，26=32寫(xiě)成對(duì)數(shù)式即可；

（2）設(shè)logaM=x，logaN=y，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：ax=M，ay=N，據(jù)此計(jì)算即可；

（3）由loga3=5，得a5=3，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．

（1）∵22=4，24=16，26=32，

∴log24=2；log216=4；log264=6．

故答案為：2；4；6；

（2）設(shè)logaM=x，logaN=y，

則ax=M，ay=N，∴MN=axay=ax+y，

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，x+y=logaMN，

即logaM+logaN=logaMN．

故答案為：logaMN．

（3）由loga3=5，得a5=3．

∵9=3×3=a5a5=a10，27=3×3×3=a5a5a5=a15，

∴根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，loga9=10，loga27=15．