已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2+4m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么a2+b2的最小值是________．
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出a+b，ab，再根據(jù)完全平方公式整理成關(guān)于m的式子，再利用根的判別式求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值．
解答：由根與系數(shù)的關(guān)系得，a+b=2m，ab=m
2+4m-2，
所以，a
2+b
2=（a+b）
2-2ab，
=4m
2-2（m
2+4m-2），
=2m
2-8m+4，
=2（m-2）
2-4，
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b
2-4ac=（-2m）
2-4×1×（m
2+4m-2）≥0，
解得m≤
，
∵2＞0，
∴m＜2時(shí)，a
2+b
2的值隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=
時(shí)，a
2+b
2的值最小，為2（
-2）
2-4=
．
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式，根的判別式，難點(diǎn)在于利用根的判別式求出m的取值范圍．
