Question

（1）請利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識作出y₁=3^x的大致圖象；
（2）請證明y₁和y₂=x²只有一個負根；
（3）設(shè)y₃=ax+1與y₂交于A，B兩點，那么是否存在這樣的a，使得AOB為直角三角形，請在計算后給予說明．

Answer 1

解：（1）取點（0，1），（0，3），（0，9），順次連接即可得到大致圖象．


（2）證明：如圖：
兩函數(shù)圖象交于點A，而A的橫坐標(biāo)為負數(shù)，
可見y₁和y₂=x²只有一個負根．


（3）如圖，當(dāng)a=0時，y₃=1．
可得△BCD，易得：B（-1，1），（1，1）．
則∠BCD=90°，且BC=CD．
△AOB為等腰直角三角形．

分析：（1）求出關(guān)鍵點的坐標(biāo)，即可畫出大致圖象；
（2）畫出y₂=x²的圖象，觀察y₁和y₂=x²的交點個數(shù)，即可證明；
（3）當(dāng)a=0時，可得直角三角形．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)和常數(shù)函數(shù)等內(nèi)容．作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．要明確函數(shù)圖象和方程組的解的關(guān)系．