Question

某學生用品商店，計劃購進A、B兩種背包共80件進行銷售，購貨資金不少于2090元，但不超過2096元，兩種背包的成本和售價如表：

種 類	成本（元/件）	售價（元/件）
A	25	30
B	28	35

假設所購兩種背包可全部售出，請回答下列問題：
（1）該商店對這兩種背包有哪幾種進貨方案？
（2）該商店如何進貨獲得利潤最大？
（3）根據市場調查，每件B種背包的市價不會改變，每件A種背包的售價將會提高a元（a＞0），該商店又將如何進貨獲得的利潤最大？

Answer 1

解：（1）設購A種背包x件，則B種背包為80-x件，根據題意得，
2090≤25x+28（80-x）≤2096，
解得48≤x≤50；有3種方案：
①購A種背包48件、B種背包為32件；
②購A種背包49件、B種背包為31件；
③購A種背包50件、B種背包為30件．

（2）由題意得，利潤y=5x+7（80-x）=-2x+560，
因為，函數y隨x的增大而減小，
所以，當x=48時，即，當購A種背包48件、B種背包為32件時，
最大利潤y=-2×48+560=464（元）；

（3）由題意得，利潤y=（5+a）x+7（80-x）=（a-2）x+560，
∴當a＞2時，購A種背包50件、B種背包為30件時，利潤最大；
當a=2時，均可采用；
當0＜a＜2時，購A種背包48件、B種背包為32件時，利潤最大．
分析：（1）設購A種背包x件，則B種背包為80-x件，根據題意，可得，2090≤25x+28（80-x）≤2096，解出x的值，即可得到進貨方案；
（2）根據題意，可得到，利潤與購A種背包的一次函數，即可解答哪種利潤最大；
（3）根據題意，可得到，利潤與購A種背包的一次函數，根據a的取值，分類討論解答；
點評：本題主要考查了一次函數在實際問題中的應用，弄清題意，先建立函數關系式，然后，根據實際情況，分類討論解答．