如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．

 （1）觀察： ①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0° 或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．

②如圖4，當(dāng)∠CDF=30° 時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．

（3）如果，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

 


（1）① = 

② ＞  

（2）＞…

證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，

連接GK，GM，GD，

則CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，

∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD．

∵30°，∴∠CDA=120°，

∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

∠ADM+∠CDK =60°．

∴∠ADM=∠GDM，

∵DM=DM，

∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK

（3）∠CDF=15°，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•和平區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AM為∠BAC的平分線，CM=2BM．下列結(jié)論：
①tan∠MAC=
2
2
；②點(diǎn)M到AB的距離是4；③
AC
CM
=
BC
CA
；④∠B=2∠C；⑤
CM
AB
=
2
，
其中不正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長(zhǎng)為
2
π
π
2
π
π
（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm，則AB的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，設(shè)⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC邊上，且BC2=CD•CA．
（1）求證：∠A=∠CBD；
（2）當(dāng)∠A=α，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)（用含α的銳角三角比表示）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案