同學(xué)們,我們?cè)诒酒诮滩牡牡谝徽隆队欣頂?shù)》中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的概念:一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.
實(shí)際上,數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離科技做|-3-0|:數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|-3-2|,那么,
(I) ①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作
|3-1|
|3-1|

②數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作
|a-2|
|a-2|

③數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作
|a+3|
|a+3|

(II)數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù).
(III)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫(xiě)的結(jié)論,請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值,并簡(jiǎn)述你的思考過(guò)程.
分析:(I)根據(jù)題意所述,運(yùn)用類比的方法即可得出答案.
(II)畫(huà)出數(shù)軸,則-2的左右各有一個(gè)點(diǎn),繼而可求出答案.
(III)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,可求出|a+3|+|a-2|的最小值.
解答:解:(I)由題意表述可類比得:①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作|3-1|;
②數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|a-2|;
③數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作|a+3|;
(II)

結(jié)合數(shù)軸可得-2的左右分別有一個(gè)點(diǎn)距離-2的距離為5,
表示的數(shù)為-7或3.
(III)|a+3|+|a-2|的最小值為5;
因?yàn)楫?dāng)a在數(shù)軸上-3和2之間時(shí)距離和最小,而當(dāng)a在-3和2之間時(shí),|a+3|+|a-2|=5.
點(diǎn)評(píng):此題考查了絕對(duì)值函數(shù)的最值、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離及相反數(shù)的知識(shí),綜合的知識(shí)點(diǎn)較多,難度一般,注意理解絕對(duì)值的幾何意義是關(guān)鍵.
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實(shí)際上,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離科技做:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作,那么,

1.(I) ①數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作________

②數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作________

③數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作________

2.(II)數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù)。

3.(III)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫(xiě)的結(jié)論,請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值,并簡(jiǎn)述你的思考過(guò)程。

 

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實(shí)際上,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離科技做:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作,那么,
【小題1】(I) ①數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作________
②數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作________
③數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作________
【小題2】(II)數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù)。
【小題3】(III)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫(xiě)的結(jié)論,請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值,并簡(jiǎn)述你的思考過(guò)程。

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實(shí)際上,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離科技做:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作,那么,
【小題1】(I) ①數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作________
②數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作________
③數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作________
【小題2】(II)數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù)。
【小題3】(III)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫(xiě)的結(jié)論,請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值,并簡(jiǎn)述你的思考過(guò)程。

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實(shí)際上,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離科技做:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作,那么,

1.(I) ①數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作________

②數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作________

③數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作________

2.(II)數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù)。

3.(III)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫(xiě)的結(jié)論,請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值,并簡(jiǎn)述你的思考過(guò)程。

 

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