Question

已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AE//BC，過點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F．
【小題1】求征：CD為圓0的切線
【小題2】若BC =5．AB=8，求OF的長(zhǎng)，

Answer 1

【小題1】證明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中國(guó)教^&%育*出版網(wǎng)@]
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD為⊙O的切線. ……………… 3分
【小題2】解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AH=BH=="4." [中&國(guó)#教^育@*出版網(wǎng)]

在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
∴CH="3." ………………………………5分[中@#國(guó)教育出~&版*網(wǎng)]
∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3，CF="6." …………………………………………………………7分
連接BO，設(shè)BO=x，則OC=x，OH=x-3.[中^%&國(guó)#教育@出版網(wǎng)]
在Rt△BHO中，由，解得.
∴. .…………………………………………………… 9分

解析