精英家教網(wǎng)直線y=x+a和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過A(1,0)、B(3,2)兩點(diǎn),且不等式x+a>x2+bx+c 的整數(shù)解為K,若關(guān)于x的方程x2-(m2+5)x+2m2+6=0的兩實(shí)根之差的絕對(duì)值為n,且n滿足n=2(K+1),求m的值.
分析:利用待定系數(shù)法首先求出兩函數(shù)的解析式,再結(jié)合圖象得出k的值,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值.
解答:解:∵y=x+a和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過A(1,0)、B(3,2)兩點(diǎn),
∴將A(1,0)代入y=x+a,
得:y=x-1,
將A(1,0)、B(3,2)兩點(diǎn),代入拋物線y=x2+bx+c解析式得:
1+b+c=0
9+3b+c=2
,
解得:b=-3,c=2,
∴拋物線解析式為:y=x2-3x+2,
∵不等式x+a>x2+bx+c 的整數(shù)解為K,
即:x-1>x2-3x+2的解集,
結(jié)合兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象即可得出解集,
1<x<3,
∴整數(shù)解為K為:2,
∵關(guān)于x的方程x2-(m2+5)x+2m2+6=0的兩實(shí)根之差的絕對(duì)值為n,且n滿足n=2(K+1),
∴n=2(K+1)=6,
∵|x1-x2|=6,
∴(x1-x22=36,
∴(x1+x22-4x1x2=36,
∴(m2+5)2-4(2m2+6)=36,
整理得:m4+2m2-35=0,
解得:m2=5或-7(不合題意舍去),
∴m=±
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點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題目,利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)值的大小問題以及利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵也是中考熱點(diǎn)題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)D,E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)
(1)寫出A,C,E,D四點(diǎn)的坐標(biāo);并判斷點(diǎn)O到直線DE的距離是否等于線段的OE長;
(2)動(dòng)點(diǎn)F在線段DE上,F(xiàn)G⊥x軸于G,F(xiàn)H⊥y軸于H,求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)(利用圖1解答);
(3)我們給出如下定義:分別過拋物向上的兩點(diǎn)(不在x軸上)作x軸的垂線,如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部,則稱這個(gè)矩形是這條拋物線的內(nèi)接矩形,請(qǐng)你理解上述定義,解答下面的問題:若矩形OABC是某個(gè)拋物線的周長最大的內(nèi)接矩形,求這個(gè)拋物線的解析式(利用圖2解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南)如圖,濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁,拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx.小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同,則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需
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秒.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁,拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx.小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同,則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(40):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)D,E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)
(1)寫出A,C,E,D四點(diǎn)的坐標(biāo);并判斷點(diǎn)O到直線DE的距離是否等于線段的OE長;
(2)動(dòng)點(diǎn)F在線段DE上,F(xiàn)G⊥x軸于G,F(xiàn)H⊥y軸于H,求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)(利用圖1解答);
(3)我們給出如下定義:分別過拋物向上的兩點(diǎn)(不在x軸上)作x軸的垂線,如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部,則稱這個(gè)矩形是這條拋物線的內(nèi)接矩形,請(qǐng)你理解上述定義,解答下面的問題:若矩形OABC是某個(gè)拋物線的周長最大的內(nèi)接矩形,求這個(gè)拋物線的解析式(利用圖2解答).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西省貴港市九年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(,)的拋物線交軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)), 已知點(diǎn)坐標(biāo)為().

 

 

 

 

 

 

 

(1)求此拋物線的解析式;

(2)過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn),

如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,請(qǐng)判斷拋物

線的對(duì)稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;

(3)已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于,

兩點(diǎn)之間,問:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),

面積最大?并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

 

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