【題目】如圖，在ABC中，∠A=∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．

（1）作△ACD外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）BC與⊙O相切．

【解析】

試題分析：（1）先作線段AD的垂直平分線交AD于O點(diǎn)，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓即可；

（2）連接CO，如圖，利用三角形外角性質(zhì)得到∠COB=2∠A=60°，則∠COB+∠B=90°，所以∠OCB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷BC與⊙O相切．

解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）BC與⊙O相切．

證明如下：連接CO，如圖，

∵∠A=∠B=30°，

∴∠COB=2∠A=60°，

∴∠COB+∠B=30°+60°=90°，

∴∠OCB=90°，

∴OC⊥BC，

又BC經(jīng)過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)C，

∴BC與⊙O相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）

A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)

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（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；

（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．

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【題目】用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，則這個(gè)幾何體可能是（ ）.

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同步練習(xí)冊(cè)答案