Question

推理填空  
解：∠AED=∠C          理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（1平角等于180度）
∠BDG+∠EFG=180° （已知）
∴∠BDG=∠EFD

（同角的補(bǔ)角相等）

∴BD∥EF

（內(nèi)錯角相等兩直線平行）

∴∠BDE+∠DEF=180°

（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠DEF=∠B          （已知）
∴∠BDE+∠B=180°

（等量代換）

∴DE∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）

∴∠AED=∠C

（兩直線平行同位角相等）

．

Answer 1

分析：由平角的定義得到∠EFD與∠EFG互補(bǔ)，再由已知∠BDG與∠EFG互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到BD與EF平行，由兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換得到∠BDE與∠B互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，得到DE與BC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等得證．

解答：解：∠AED=∠C，理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角等于180度）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（同角的補(bǔ)角相等）
∴BD∥EF（內(nèi)錯角相等兩直線平行）
∴∠BDE+∠DEF=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠DEF=∠B（已知）
∴∠BDE+∠B=180°（等量代換）
∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）
∴∠AED=∠C（兩直線平行同位角相等）．
故答案為：（同角的補(bǔ)角相等）；（內(nèi)錯角相等兩直線平行）；（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；（等量代換）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）；（兩直線平行同位角相等）．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．