Question

如圖．邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：連接D′C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)分別求得△ABC與△CD′E的面積，從而不難求得重疊部分的面積．

解答：解：連接D′C，
∵繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∴∠D′CE=45°，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=

12+12

=

2

，
∴CD′=

2

-1，
∴正方形重疊部分的面積是

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）（

2

-1）=

2

-1．

點(diǎn)評：解答此題，要找出題中的隱含條件，構(gòu)造出等腰直角三角形解答．