Question

如圖，在中，，，斜邊的垂直平分線與的平分線都交于點，則點到斜邊的距離為          .

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

試題分析：先根據(jù)斜邊的垂直平分線可得AD=BD，則∠DAB=∠DBA，根據(jù)AD平分可得∠CAD=∠DAB，再有結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°即可求得∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=2CD，從而可以求得CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

∵斜邊的垂直平分線與的平分線都交于點，

∴AD=BD，∠CAD=∠DAB，

∴∠DAB=∠DBA，

∵，

∴∠CAD=∠DAB=∠DBA=30°，

∴AD=BD=2CD，

∵，

∴CD=5

∴點到斜邊的距離為5.

考點：本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.