Question

命題：如圖，在銳角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圓半徑為R，則＝2R．

證明：連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D＝∠A．

∵CD為⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°．

在Rt△DBC中，∵sinD＝＝，∴sinA＝，即＝2R．

同理＝2R，＝2R．

∴＝2R．

請(qǐng)你閱讀前面所給的命題及其證明后，完成下面的(1)(2)兩小題：

(1)前面的閱讀材料中略去了“＝2R和＝2R”的證明過程，請(qǐng)你把“＝2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．

(2)直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題．

已知：如圖，在銳角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°．求△ABC的外接圓半徑R及∠C．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC，則∠E＝∠B，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ECA＝90°．在Rt△ECA中，sinE＝＝，∴sinB＝，∴＝2R． 　　(2)由命題結(jié)果，＝2R，∴R＝1．又∵＝2R，∴sinB＝，∴∠B＝45°∴∠C＝180°－60°－45°＝75°．