觀察規(guī)律
9×9+19
=10，
99×99+199
=100，
999×999+1999
=1000，…，請直接寫出式子結(jié)果：
9999…9
n～
×
9999…9
n～
+
1999…9
n～
=
100…0（1的后面n個0）
100…0（1的后面n個0）
．
分析：觀察發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)中的前兩個數(shù)是每位都是9，且位數(shù)與式子的序號相同，最后一個數(shù)是前邊的數(shù)前面多一位1，等號右邊是整數(shù)，第一位是1，后邊0的個數(shù)是式子的序號，根據(jù)此規(guī)律即可作答．
解答：解：∵
9×9+19
=10，
99×99+199
=100，
999×999+1999
=1000，…，
∴
9999…9
n～
×
9999…9
n～
+
1999…9
n～
=100…0（1的后面n個0）．
故答案為100…0（1的后面n個0）．
點評：本題考查了二次根式的化簡，正確理解式子的規(guī)律是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淮北一模）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
                       1
                  2    3    4
              5    6    7    8    9
        10   11   12   13   14   15    16
    17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是
64
64
，第8行共有
15
15
個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是
（n-1）2+1
（n-1）2+1
，最后一個數(shù)是
n2
n2
，第n行共有
2n-1
2n-1
個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下數(shù)表，是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成下列
各題的解答．
1
2   3   4
5   6   7   8    9
10  11  12  13  14   15   16
17  18  19  20  21  22  23  24  25
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是
64
64
它是自然數(shù)
8
8
的平方，第8行共有
15
15
個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是
n2-2n+2
n2-2n+2
，最后一個數(shù)是
n2
n2
，第n行共有
2n-1
2n-1
個數(shù)；
（3）若將每行最中間的數(shù)取出，得到新的一列數(shù)1，3，7，13，21，31…，則第n個和第（n-1）個數(shù)的差是多少？其中有兩個相鄰的數(shù)的差是24，那么這兩個數(shù)分別在原數(shù)表的第幾行？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）仔細觀察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
猜一猜：（a×b）100=
a100×b100
a100×b100
．
歸納得出：（a×b）n=
an×bn
an×bn
．
請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（-
14
）2011×42012
（2）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是
64
64
，它是自然數(shù)
8
8
的平方，第8行共有
15
15
個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是
（n-1）2+1
（n-1）2+1
，最后一個數(shù)是
n2
n2
，第n行共有
（2n-1）
（2n-1）
個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9分）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

1

2    3    4

5    6   7    8    9

10   11   12  13   14   15    16

17   18   19  20   21   22   23   24   25

26   27   28  29   30   31   32  33    34   35   36

          …………………………

（1）表中第8行的最后一個數(shù)是______________，它是自然數(shù)_____________的平方，第8行共有____________個數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是______________，最后一個數(shù)是

________________，第n行共有_______________個數(shù)；

（3）求第50行各數(shù)之和．

 

 

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