Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（3，5），且方程ax²+bx+c=0的兩實(shí)根為x₁=1，x₂=-2，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到拋物線過點(diǎn)（1，0），（-2，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x+2），然后把（3，5）代入求出a即可．

解答：解：∵方程ax²+bx+c=0的兩實(shí)根為x₁=1，x₂=-2，
∴拋物線過點(diǎn)（1，0），（-2，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x+2），
把（3，5）代入得a•（3-1）（3+2）=5，解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

（x-1）（x+2）=

1

2

x²+

1

2

x-1．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．