當m,n是正實數(shù),且滿足m+n=mn時,就稱點P(m,)為“完美點”,已知點A(0,5)與點M都在直線y=﹣x+b上,點B,C是“完美點”,且點B在線段AM上,若MC=
,AM=4
,求△MBC的面積.
解:∵m+n=mn且m,n是正實數(shù),
∴+1=m,即
=m﹣1,
∴P(m,m﹣1),
即“完美點”P在直線y=x﹣1上,
∵點A(0,5)在直線y=﹣x+b上,
∴b=5,
∴直線AM:y=﹣x+5,
∵“完美點”B在直線AM上,
∴由解得
,
∴B(3,2),
∵一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=﹣x,而直線y=x﹣1與直線y=x平行,直線y=﹣x+5與直線y=﹣x平行,
∴直線AM與直線y=x﹣1垂直,
∵點B是直線y=x﹣1與直線AM的交點,
∴垂足是點B,
∵點C是“完美點”,
∴點C在直線y=x﹣1上,
∴△MBC是直角三角形,
∵B(3,2),A(0,5),
∴AB=3,
∵AM=4,
∴BM=,
又∵CM=,
∴BC=1,
∴S△MBC=BM•BC=
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
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某工廠一臺機器的工作效率相當于一個工人工作效率的12倍,用這臺機器生產(chǎn)60個零件比8個工人生產(chǎn)這些零件少用2小時,則這臺機器每小時生產(chǎn) 個零件.
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如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,點B為劣弧AN的中點.點P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為( 。
A. B. 1 C. 2 D. 2
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數(shù)據(jù)顯示,今年高校畢業(yè)生規(guī)模達到727萬人,比去年有所增加.數(shù)據(jù)727萬人用科學記數(shù)法表示為 人.
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數(shù)在線A、B、C三點所代表的數(shù)分別是a、1、c,且 | c-1 |-| a-1 |=| a-c |。若下列選項
中,有一個表示A、B、C三點在數(shù)在線的位置關系,則此選項為何?
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