當m,n是正實數(shù),且滿足m+n=mn時,就稱點P(m,)為“完美點”,已知點A(0,5)與點M都在直線y=﹣x+b上,點B,C是“完美點”,且點B在線段AM上,若MC=,AM=4,求△MBC的面積.


      

解:∵m+n=mn且m,n是正實數(shù),

+1=m,即=m﹣1,

∴P(m,m﹣1),

即“完美點”P在直線y=x﹣1上,

∵點A(0,5)在直線y=﹣x+b上,

∴b=5,

∴直線AM:y=﹣x+5,

∵“完美點”B在直線AM上,

∴由解得,

∴B(3,2),

∵一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=﹣x,而直線y=x﹣1與直線y=x平行,直線y=﹣x+5與直線y=﹣x平行,

∴直線AM與直線y=x﹣1垂直,

∵點B是直線y=x﹣1與直線AM的交點,

∴垂足是點B,

∵點C是“完美點”,

∴點C在直線y=x﹣1上,

∴△MBC是直角三角形,

∵B(3,2),A(0,5),

∴AB=3,

∵AM=4,

∴BM=,

又∵CM=,

∴BC=1,

∴SMBC=BM•BC=


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