如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(1,0),B(-3,0)兩點,且與y軸交于點C.
(1) 求b,c的值。
(2)在第二象限的拋物線上,是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若不存在,請說明理由.
(3) 如圖2,點E為線段BC上一個動點(不與B,C重合),經(jīng)過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F,當△OEF面積取得最小值時,求點E坐標.
(1) ;(2)點P坐標為(,),最大=;(3) (,) .
解析試題分析:(1)將A、B兩點坐標代入即可求出;
(2)假設存在一點P(x,),則△PBC的面積可表示為.從而可求出△PBC的面積最大值及點P的坐標;
(3)根據(jù)題意易證,所以,當OE最小時,△OEF面積取得最小值,點E在線段BC上, 所以當OE⊥BC時,OE最小此時點E是BC中點,因此 E(,) .
試題解析:(1) b=-2,c=" 3"
(2)存在。理由如下:
設P點
∵
當時, ∴最大=
當時,
∴點P坐標為(,)
(3)∵∴,而, ,
∴, ∴
∴
∴當最小時,面積取得最小值.
∵點在線段上, ∴當時,最小.
此時點E是BC中點
∴ (,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知:為邊長是的等邊三角形,四邊形為邊長是6的正方形. 現(xiàn)將等邊和正方形按如圖①的方式擺放,使點與點重合,點、、在同一條直線上,從圖①的位置出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿方向向右勻速運動,當點與點重合時暫停運動,設的運動時間為秒().
(1)在整個運動過程中,設等邊和正方形重疊部分的面積為,請直接寫出與之間的函數(shù)關系式;
(2)如圖②,當點與點重合時,作的角平分線交于點,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,得到. 在線段上是否存在點,使得為等腰三角形. 如果存在,求線段的長度;若不存在,請說明理由.
(3)如圖③,若四邊形為邊長是的正方形,的移動速度為每秒 個單位長度,其余條件保持不變. 開始移動的同時,點從點開始,沿折線以每秒個單位長度開始移動,停止運動時,點也停止運動. 設在運動過程中,交折線于點,則當時,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與x軸交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).
(1)若拋物線過點M(-2,-2),求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,解答下列問題:
①求出△BCE的面積;
②在拋物線的對稱軸上找一點P,使CP+EP的值最小,求出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,4),頂點為(1,).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖1,設拋物線的對稱軸與x軸交于點D,試在對稱軸上找出點P,使△CDP為等腰三角形,請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標.
(3)如圖2,若點E是線段AB上的一個動點(與A、B不重合),分別連接AC、BC,過點E作EF∥AC交線段BC于點F,連接CE,記△CEF的面積為S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此時E點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關系為:若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關系為:
(1)用x的代數(shù)式表示t為:t= ;當0<x≤4時, y2與x的函數(shù)關系為y2= ;當 ≤x< 時,y2=100;
(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關系式,并指出x的取值范圍;
(3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少?
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已知二次函數(shù).
(1)求出該函數(shù)圖象的頂點坐標,圖象與x軸的交點坐標.
(2)當x在什么范圍內(nèi)時,y隨x的增大而增大?
(3)當x在什么范圍內(nèi)時,?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動;點N從B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向C運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP垂直x軸于點P,連接AC交NP于Q,連接MQ.
(1)點 (填M或N)能到達終點;
(2)求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍,當t為何值時,S的值最大;
(3)是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求,連續(xù)用20天時間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法,對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.
九(1)班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天()的捕撈與銷售的相關信息如下:
鮮魚銷售單價(元/kg) | 20 |
單位捕撈成本(元/kg) | |
捕撈量(kg) | 950-10x |
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已知拋物線拋物線(n為正整數(shù),且0<a1<a2<…<an)與x軸的交點為An-1(bn-1,0)和An(bn,0),當n=1時,第1條拋物線與x軸的交點為A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此類推.
(1)求a1,b1的值及拋物線y2的解析式;
(2)拋物線y3的頂點坐標為( , );
依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為( , );
所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關系是 ;
(3)探究下列結(jié)論:
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長,直接寫出A0A1的值,并求出An-1An;
②是否存在經(jīng)過點A(2,0)的直線和所有拋物線都相交,且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等?若存在,直接寫出直線的表達式;若不存在,請說明理由.
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