Question

函數(shù)y=（m+2）xm2+m-4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：
（1）滿足條件的m值；
（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)．這時(shí)，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m+2≠0且m²+m-4=2，然后解兩個(gè)不等式即可得到滿足條件的m的值為2或-3；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m+2＞0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，所以m=2，則y=4x²，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，則y=-x²，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值和增減性．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m+2≠0且m²+m-4=2，
解得m₁=2，m₂=-3，
所以滿足條件的m值為2或-3；
（2）當(dāng)m+2＞0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，
所以m=2，
拋物線解析式為y=4x²，
所以拋物線的最低點(diǎn)為（0，0），當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；
拋物線解析式為y=-x²，
所以二次函數(shù)的最大值是0，這時(shí)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值：先把二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）配成頂點(diǎn)式為y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，當(dāng)a＞0，y_最小值=

4ac-b2

4a

；當(dāng)a＜0，y_{最，大值}=

4ac-b2

4a

．也考查了二次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)．