Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四塊陰影部分的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．則S₁+S₂+S₃+S₄等于（　　）

• A、13
• B、14
• C、15
• D、16

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面積×3，依此即可求解．

解答：解：∵圖中S₄=S_Rt△ABC．S₃=S_△FPT，
∴S₁+S₃=S_Rt△ABC．
S₂的左上方的頂點為F，過F作AM的垂線交AM于G，可證明Rt△AGF≌Rt△ABC，而圖中Rt△GFK全等于①，
∴S₂=S_Rt△ABC．
S₁+S₂+S₃+S₄
=（S₁+S₃）+S₂+S₄
=Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積
=Rt△ABC的面積×3
=2×5÷2×3
=15．
故選C．

點評：本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．