如圖，在直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象經(jīng)過點A．
（1）求點A的坐標；
（2）如果頂點是A的二次函數(shù)過原點，求這個二次函數(shù)的解析式．

解：（1）設點A的坐標（m，3m），代入y=中，得m•3m=12，解得m=2（舍去負值）．
∴A的坐標為（2，6）；

（2）根據(jù)頂點為A（2，6），設二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-2）2+6，
將原點（0，0）代入得a（0-2）2+6=0，
解得a=-，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-（x-2）2+6．
分析：（1）可根據(jù)點A的縱坐標是橫坐標的3倍，來設點A的坐標，然后代入反比例函數(shù)中，即可求出A點的坐標．
（2）可根據(jù)A的坐標用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線的解析式，然后將原點坐標代入即可．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定，根據(jù)反比例函數(shù)求出拋物線的頂點坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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