Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，若BC=17cm，求△CDE的周長．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE，利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=BE，然后求出△CDE的周長=BC．

解答：解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，
∴△CDE的周長=DE+CD+CE，
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=17cm，
∴△CDE的周長是17cm．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△CDE的周長=BC是解題的關(guān)鍵．