Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，

其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．

（1）畫出△A₁OB₁；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為　　(直接寫答案)；

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB ，OB掃過的圖形的面積和．

Answer 1

       解：（1）△A₁OB₁如下圖所示；--------------3分

       （2）由勾股定理得，BO==，--------------4分

所以，點B所經(jīng)過的路徑長==π；--------------5分

（3）由勾股定理得，OA==，--------------6分

∵AB所掃過的面積= S_扇形A1OA﹣S_扇形B1OB，--------------8分

   BO掃過的面積=S_扇形B1OB，

∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S_扇形A1OA﹣S_扇形B1OB+S_扇形B1OB，

   =S_扇形A1OA，

   ==π．--------------10分