Question

已知點A（1，2），B（3，-5），P為x軸上一動點，求P到A、B的距離之差的絕對值最大時P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：易得當(dāng)B′、A、P三點共線時，|PA-PB|最大，設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB′的解析式，點P即是此函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)B關(guān)于x軸的對稱點為B′，連接PB′，AB′，則B′（3，5），PB′=PB，
∴|PA-PB|=|PA-PB′|≤AB′，
即B′、A、P三點共線時，|PA-PB|最大，
設(shè)直線AB′的解析式為為y=kx+b，則

2=k+b 5=3k+b

，
解得

k= 3 2 b= 1 2

，
∴直線AB′的解析式為y=

3

2

x+

1

2

；
由

y= 3 2 x+ 1 2 y=0

，
解得：

x=- 1 3 y=0

，
∴符合題意的點P為（ -

1

3

，0）．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形的三邊關(guān)系等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．