Question

如圖，將長為12，寬為5的矩形紙片ABCD沿對角線AC對折后，AF與CD交于點(diǎn)E，則DE的長度（　　）

• A、

  119

  24

• B、

  12

  5

• C、

  45

  13

• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先運(yùn)用對稱變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，證明AE=EC；然后借助勾股定理列出關(guān)于DE的方程，即可解決問題．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=90°，DC∥AB，
∠ECA=∠BAC；
由題意得：∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC（設(shè)為x）；則DE=12-x；
由勾股定理得：
x²=5²+（12-x）²，
解得：x=

169

24

，
∴DE=12-

169

24

=

119

24

，
故選A．

點(diǎn)評：該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是首先證明AE=CE，然后借助勾股定理列出關(guān)于線段DE的方程，解方程即可．