Question

某校九年級(jí)（1）班女生進(jìn)行為期一周的仰臥起坐訓(xùn)練，下面兩圖是該班女生訓(xùn)練前后“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試的成績統(tǒng)計(jì)圖（其中，右下圖不完整）．
（1）根據(jù)上圖提供的信息，補(bǔ)全右上圖．
（2）下列說法正確的是______（填寫所有正確的序號(hào)
①訓(xùn)練前各成績段中，人數(shù)最多的是“36～38”，
②“36～38“成績段中，訓(xùn)練前成績平均數(shù)一定小于訓(xùn)練后成績的平均數(shù)；
③訓(xùn)練前后成績的中位數(shù)所落在的成績段由”36～38“到了”39～41“；
（3）小麗說：”該班女生訓(xùn)練后成績的平均數(shù)一定大于訓(xùn)練前成績的平均數(shù)，“你認(rèn)為她的說法正確嗎？”如果正確．請(qǐng)通過計(jì)算說明；如果不正確，請(qǐng)舉例說明．

Answer 1

解：（1）由訓(xùn)練前的表格得到總?cè)藬?shù)為4+5+7+6+3=25（人），
則訓(xùn)練后39～41分的人數(shù)為25-（1+2+8+6）=8（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：


（2）根據(jù)訓(xùn)練前的表格得：訓(xùn)練前各成績段中，人數(shù)最多的是“36～38”，
訓(xùn)練前后的平均數(shù)的大小不能確定，訓(xùn)練前后成績的中位數(shù)所落在的成績段由”36～38“到了”39～41“
故選①③；

（3）正確．理由如下：
若訓(xùn)練前各段成績?nèi)∽畲笾�，則總成績?yōu)?2×4+35×5+38×7+41×6+44×3=947；
若訓(xùn)練后各段成績?nèi)∽钚≈�，則總成績?yōu)?2×1+35×2+38×8+41×8+44×6=998．
因訓(xùn)練前后參與測(cè)試的人數(shù)不變，訓(xùn)練后成績的平均數(shù)一定大于訓(xùn)練前成績的平均數(shù)．
分析：（1）由訓(xùn)練前的表格求出總?cè)藬?shù)，減去其余的人數(shù)，即可求出訓(xùn)練后24～26分的人數(shù)，補(bǔ)全即可；
（2）訓(xùn)練前各成績段中，人數(shù)最多的是“36～38”，共7人；而訓(xùn)練前后的平均數(shù)不能確定，即可得到正確的選項(xiàng)；
（3）由統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖可知，訓(xùn)練后成績的平均數(shù)不一定大于訓(xùn)練前成績的平均數(shù)，理由為：若訓(xùn)練前各段成績?nèi)∽畲笾�，若�?xùn)練后各段成績?nèi)∽钚≈担�因�?xùn)練前后參與測(cè)試的人數(shù)不變，訓(xùn)練后成績的平均數(shù)可能小于訓(xùn)練前成績的平均數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．