已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)在AB上,且BF=
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AB,猜想EF與DE的位置關(guān)系,并說明理由.
分析:由四邊形ABCD是正方形,可得∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,又由E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)在AB上,且BF=
1
4
AB,即可證得
BF
EC
=
BE
CD
=
1
2
,然后由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可證得△BEF∽△CDE,繼而可求得∠DEF=90°,即可證得EF⊥DE.
解答:解:EF⊥DE.理由:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵E是BC的中點(diǎn),BF=
1
4
AB,
∴BE=EC=
1
2
BC,
∴BF=
1
2
EC,BE=
1
2
CD,
BF
EC
=
BE
CD
=
1
2
,
∴△BEF∽△CDE,
∴∠BEF=∠CDE,
∵∠CDE+∠CED=90°,
∴∠BEF+∠CED=90°,
∴∠DEF=90°,即EF⊥DE.
點(diǎn)評:此題考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題:一組鄰邊相等的矩形是正方形.
已知:如圖
矩形ABCD,AB=AD
矩形ABCD,AB=AD

求證:
矩形ABCD是正方形
矩形ABCD是正方形

證明:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•重慶)已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E為BC邊上一點(diǎn),以BE為邊作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè).
(1)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時(shí),求BE的長;
(2)將(1)問中的正方形BEFG沿BC向右平移,記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.設(shè)平移的距離為t,正方形B′EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M,連接B′D,B′M,DM,是否存在這樣的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)問的平移過程中,設(shè)正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:標(biāo)準(zhǔn)大考卷·初中數(shù)學(xué)AB卷 九年級(上冊) (課標(biāo)華東師大版) (第3版) 課標(biāo)華東師大版 第3版 題型:013

已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條直徑,則四邊形ADBC一定是

[  ]

A.等腰梯形

B.正方形

C.菱形

D.矩形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)在AB上,且BF=數(shù)學(xué)公式AB,猜想EF與DE的位置關(guān)系,并說明理由.

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