Question

已知a，b為實數(shù)，若不等式組

2x-a＜2 x-2b＞3

的解集為-1＜x＜1，那么（a-1）（b-1）的值等于

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集得出3+2b=-1，且

2+a

2

=1，求出即可．

解答：解：

2x-a＜2① x-2b＞3②

，
∵解不等式①得：x＜

2+a

2

，
解不等式②得：x＞3+2b，
∴不等式組的解集為3+2b＜x＜

2+a

2

，
∵若不等式組

2x-a＜2 x-2b＞3

的解集為-1＜x＜1，
∴3+2b=-1，且

2+a

2

=1，
解得：a=0，b=-2，
∴（a-1）（b-1）=（0-1）×（-2-1）=3，
故答案為：3．

點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是求出關于a和b的方程，題目比較好，綜合性比較強．