Question

用換元法解方程：

Answer 1

解：設(shè)y=，則原方程化為y+=，
整理得2y²-5y+2=0，
解得y=或y=2．
當(dāng)y=時(shí)，有=，解得x₁=3，x₂=-1；
當(dāng)y=4時(shí)，有=2，解得x₃=-，x₄=2．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=3，x₂=-1，x₃=-，x₄=2是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-1，x₃=-，x₄=2．
分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
點(diǎn)評：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．