Question

（2011•河?xùn)|區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b）和（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知A在第一象限，是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過（a，b）和（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)，可得方程組：

2a-1=b 2(a+k)-1=b+k+2

，解此方程組，即可求得k的值，繼而可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)得：

y= 1 x y=2x-1

，解此方程組即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過（a，b）和（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)，
∴

2a-1=b                    ① 2(a+k)-1=b+k+2  ②

，
將b=2a-1代入②，的2（a+k）-1=2a-1+k+2，
解得：k=2，
故反比例函數(shù)y=

k

2x

的解析式為：y=

1

x

；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)得：

y= 1 x y=2x-1

，
即

1

x

=2x-1，
解得：x=-

1

2

或x=1，
∵A在第一象限，
∴x=1，
∴y=1，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意掌握方程思想的應(yīng)用．