Question

如圖正方形ABCD的邊BC的延長線上取點M，使CM=AC=2，AM與CD相交于點N，∠ANC=

 

度，△ACM的面積=

 

．

Answer 1

分析：作輔助線，過點C作CE⊥AM交AM于點E，
（1）AC為正方形ABCD的對角線，可知：∠ACB=45°，根據(jù)CA=CM，可知∠MCE的度數(shù)，進而可知∠ECN的度數(shù)，故∠ANC=∠ECN+∠CEN；
（2）根據(jù)CA，CM的長和∠ACM的度數(shù)，代入S=

1

2

CA×CM×sin∠ACM，計算即可．

解答：解：過點C作CE⊥AM交AM于點E
（1）∵AC為正方形ABCD的對角線，
∴∠ACB=45°，
∴∠MCE=∠ACE=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
∠ECN=90°-∠MCE=22.5°，
∵∠CEN=90°，
∴∠ANC=22.5°+90°=112.5°．

（2）∵AC=AM=2，∠ACM=135°，
∴S_△ACM=

1

2

CA×CM×sin∠ACM=

1

2

×2×2×

2

2

=

2

．

點評：本題應注意三角形面積的多種求法．