Question

（2012•貴港）如果僅用一種正多邊形進行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠將平面密鋪的是（　　）

A．正三角形

B．正四邊形

C．正六邊形

D．正八邊形

Answer 1

分析：分別求出各個正多邊形的每個內角的度數(shù)，再利用鑲嵌應符合一個內角度數(shù)能整除360°即可作出判斷．

解答：解：A、正三角形的一個內角度數(shù)為180°-360°÷3=60°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；
B、正四邊形的一個內角度數(shù)為180°-360°÷4=90°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；
C、正六邊形的一個內角度數(shù)為180°-360°÷6=120°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；
D、正八邊形的一個內角度數(shù)為180°-360°÷8=135°，不是360°的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；
故選D．

點評：本題考查平面密鋪的問題，用到的知識點為：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個正多邊形的一個內角的度數(shù)是360°的約數(shù)；正多邊形一個內角的度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．